تطبيقات حول نشر و تبسيط و تحليل عبارات جبرية

أولا النشر

نأخدو مثلا هذه العبارة
a*(b + c)
= a*b + a*c

هذا هو النشر معناها رانا نشرنا و عطينا كل واحد حقو
الـ a كان يسنا قدام الباب لازم يتلاقا بالـ b و الـ c


حالة أخرى مثلا

a +b) * (c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d

معناها في الخطوة الأولى نسينا الـ b و و زعنا الـ a على الجداء
"كيما درنا في المثال الأول"

بعدها حطينا علامة + و اللي هي علامة الـ b و ضربنا من جديد في الجداء

لو كان كانت مثلا قدام الـ b علامة - النشر يقعد هو هو لكن تبعي الإشارات كيفاه راح تتغير

a - b) * (c + d) = a*c + a*d - b*c - b*d
على خاطر كي نضربو الـ b نضربوه بيه بالإشارة تاعو

كاينة حاجة مهمة في النشر

هناك بعض الجداءات اللي نسموها جداءات شهيرة

(a+b)² = a² + b² + 2ab

(a-b)² = a² + b² - 2ab
1-نبدا بعملية حذف الاقواس .
القاعدة1
في عبارة جبرية يمكن حذف القوسين المسبوقين بالاشارة+ و ذلك دون ان تغيروا اشارة الحدود الموجودة بين القوسين.

القاعدة2
في عبارة جبرية يمكن حذف القوسين المسبوقين بالاشارة - مع تغير اشارة كل حد موجود بين القوسين.

تبسيط عبارة جبرية
القاعدة3
تبسيط عبارة جبرية يعني كتابتها باقل ما يمكن من الحدود.

انتبه:
-عند تبسيط عبارة جبرية يمكن استعمال خاصية توزيع الضرب على الجمع و

على الطرح كما يمكن استعمال قاعدتي حذف الاقواس.

-نشر عبارات جبرية من الشكل:(a+b) (c+d)

باستعمال توزيع الضرب على الجمع يكون:

a+b) (c+d) = ax (c+d) +bx (c+d)

=axc+axd+bxc+bxd

اذن:a+b )(c+d)= ac+ad+bc+bd)
التحليل

التحليل هو عكس النشر في الحقيقة

و غالبا يعطيكم علاقة و يطلب ايجادها كجداء عاملين

(..+..)*(..+..)
اللي بين قوسين كامل يسمى عامل

و باش نحللو نشوفو مع العلاقة و واش ممكن نقدرو نديروه

نقدرو مثلا نخرجو عامل مشترك

أو نقدرو نستعملو الجداءات الشهيرة

و الجداءات الشهيرة اللي كثيرا ما نستعملها في التحليل من هذا الشكل

a²-b² = (a-b)*(a+b)

(a+b)² = (a+b) * (a+b)

(a-b)² = (a-b) * (a-b)

النشر

نأخدو مثلا هذه العبارة
a*(b + c)
= a*b + a*c

هذا هو النشر معناها رانا نشرنا و عطينا كل واحد حقو
الـ a كان يسنا قدام الباب لازم يتلاقا بالـ b و الـ c


حالة أخرى مثلا

a +b) * (c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d

معناها في الخطوة الأولى نسينا الـ b و و زعنا الـ a على الجداء
"كيما درنا في المثال الأول"

بعدها حطينا علامة + و اللي هي علامة الـ b و ضربنا من جديد في الجداء

لو كان كانت مثلا قدام الـ b علامة - النشر يقعد هو هو لكن تبعي الإشارات كيفاه راح تتغير

a - b) * (c + d) = a*c + a*d - b*c - b*d
على خاطر كي نضربو الـ b نضربوه بيه بالإشارة تاعو

كاينة حاجة مهمة في النشر

هناك بعض الجداءات اللي نسموها جداءات شهيرة

(a+b)² = a² + b² + 2ab


(a-b)² = a² + b² - 2ab